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projectifs et la droite d'intersection d des plans homologues 
engendre Thyperboloïile (CB n , BCn , a) qui fait partie de la 
surface. Celle-ci se décompose donc en deux hyperboloïdes 
(a, 6, c), (CB n , BC H , a) et une surface du cinquième ordre 
admettant un point triple A et quatre points doubles B, C, 
3° Prenons S sur la droite BC : le plan ABC fait d'abord 
partie de la surface. Considérons un plan c passant par SB et 
rencontrant a, 6, c en A ls Bj, C,. Les plans correspondants 
a = (AB.C,), P ss (BCjA,) = c, y = (CA,B 4 ) =5 a 
se coupent suivant une droite BjC, de la surface s'appuyant sur 
6, c, BC. Cette droite, lorsque cr décrit la feuillée SB, engendre 
l'hyperboloïde réglé (6, c, BC). Actuellement la surface se 
décompose en les deux hyperboloïdes {a, 6, c), (6, c, BC), le 
plan ABC et une surface du quatrième ordre possédant deux 
points doubles A et A^ 
4° Les droites o, 6, c et les points S, A étant choisis arbitrai- 
rement, prenons B et C sur les sécantes communes A 12 C 12 et 
A I3 B 13 menées par S aux couples de droites a, c et a, 6. Nous 
détachons de la surface, indépendamment de l'hyperboloïde 
(a, b, c), les deux surfaces du second ordre 
(AB„, BA 13 , c) et (AC U , CA ia , b) 
qui résultent respectivement des deux faisceaux d'axes SC et 
SB. Le lieu se décompose donc en trois hyperboloïdes et une 
surface du troisième ordre ayant deux points doubles B et C. 
La droite BC ayant en commun, avec elle, quatre points, en fait 
entièrement partie. On peut d'ailleurs s'assurer que les points 
de BC correspondent aux plans a passant par le point d'inter- 
section des droites a et BC. 
5° Prenons les trois droites a, 6, c dans les faces respectives 
BSC, CSA, ASB du trièdre SABC. Soient A 12 , A 13 les points 
d'intersection de a avec SB, SC; B 13 , B n ceux de b avec SC, 
SA; C H , C l2 ceux de c avec SA, SB; A', B', C ceux de a, b, c 
avec les côtés du triangle ABC. 
