( 26 ) 
On observera que les trois faisceaux de plans d'axes SA, SB, 
SC donnent naissance aux trois surfaces de second ordre 
(BC M , CB„, a), (CA,,, AC I2 , 6), (AB 15 , BA 15 , c). 
Le lieu se compose donc de quatre hyperboloïdes et d'un 
plan; comme les points A, B, C n'appartiennent qu'à deux de 
ces hyperboloïdes, on peut conclure que ce plan est celui des 
trois points A, B, C. 
Observons encore qu'aux plans <r passant respectivement par 
A', B', C corrrespondent respectivement les points de BC, CA, 
AB. Un plan quelconque <r = (SAjBjCf) donne donc naissance 
à un point S, situé dans le plan ABC. 
Si l'on remarque que A, B, C sont les points de percée des 
arêtes du trièdre SABC avec les faces du triédre SA 1 B 1 C 1 et 
que semblablement Af, B,, C, sont les points de percée des 
arêtes du trièdre SA 1 B 1 C 1 avec les faces du trièdre SABC, on 
pourra énoncer le théorème suivant de géométrie élémentaire : 
Si deux trièdres sont tels que les arêtes de l'un rencontrent les 
faces de l'autre en trois points dont le plan passe par son sommet, 
inversement, les arêtes du second rencontrent les faces du premier 
en trois points dont le plan passe par son sommet (*). 
(*) Voir Mathesis, 1906, p. 73. 
