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Ton obtient en les retranchant membre à membre, divisé les deux 
membres de l'équation obtenue par Ax et passé à la limite, il 
vient 
-^ = tg ? cos (*--<*)(*); (3) 
cos 2 */ 
l'ensemble (1) (3) donnera Va et le cp du grand cercle tangent 
en A à la courbe C en fonction des coordonnées de A. En élimi- 
nant 9, il vient 
sin y cos y 
tg(x-a) 
Or, le triangle ASD donne 
tg (x — a) = tgasint/; 
d'où 
cos v 
tg* = — 
Équation du grand cercle tangent au point (x, y). — Si X, Y 
sont les coordonnées courantes, l'équation est 
tg Y = tg f sin (X — a), (4) 
dans laquelle il faut remplacer cp et a par les valeurs tirées de 
l'ensemble (1) (3). On arrive à effectuer rapidement l'élimination 
en écrivant (4) sous la forme 
tg Y = tg f sin (X — x x — a) 
= tg f sin (X — x) cos (x — a) + tg f cos (X — x) sin (x — a) ; 
on obtient 
y 
tg Y = — — sin(X — x) -+- tgi/cos (X — x). 
(*) On voit que (3) peut être obtenue en dérivant (1) dans laquelle on 
suppose cp et a constantes. 
