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vaut, \ el Y étant supposées constantes; cette dernière équa- 
tion est 
l%{x — X) = — — 4 (7) 
cos y y n sin y ■+- y" cos y 
L'équation (7) donnant X, on déduira Y de (6); puis le rayon 
du cercle osculateur sera donné par 
cos p — sin ;/ sin Y cos y cos Y cos (x — X). (8) 
Mais, pour la facilité du calcul il convient d'éliminer d'abord 
Y entre (6) et (8), puis de remplacer dans l'équation obtenue 
tg (x — X) par la valeur (7). Voici la suite des calculs : nous 
faisons, pour abréger, x — X =». 
L'équation (6) étant mise sous la forme 
tg Y i 
— l g y -, »g w > 
cos &> y 
on aura successivement : 
tg Y 
cos p — cos Y cos w (sin ii h cos y) 
1 sin y 
tg a 
cos y y 
v 
1 -t- tg 2 co -*- (tg y - tg co) 2 
puis 
et enfin 
cos y vy ri ■+■ cos 2 y 
tgp = - — ■ ■ — 
sin y cos y -+-■ y' cot « 
3 
15 cos y -+- sin y -+- sin y cos 2 y 
Ellipse sp/iérique; son équation; propriété de la normale. — 
Nous appelons ellipse sphérique « le lieu des points de la 
