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— — entre ces 
tion polaire : 
en éliminani „ entre ces deux équations, on obtient l'équa- 
cos 2 r cos 2 c sin 2 r sin 2 c cos 2 w 
; -*- ri = 1 
cos* a sin a 
En désignant par 6 le demi petit axe de la courbe, donné par 
cos a — cos 6 cos c, 
l'équation polaire peut s'écrire 
sin 8 a — sin 2 6 
sin r cos w • = sin 2 r sin 6. 
sin 2 a 
Si Ton prend d'abord comme coordonnées la latitude y et la 
perpendiculaire z menée de M sur le méridien principal, on a 
sin y = sin r sin a, sin z = sin r cos » 
sin* r = sin 2 î/ •+- sin 2 z, 
et l'équation de la courbe devient 
sin 2 z sin 2 y 
sin* a sin' o 
Pour avoir l'équation en fonction de la latitude et de la longi- 
tude, il suffit de remplacer dans la dernière équation z en fonc- 
tion de x et y : 
sin z = cos y sin x; 
on obtient 
tg6 
tg y = vs'm^a — sin 2 x. (M) 
sin a 
Valeurs de d et $' en fonction de x. — Des équations (10) on 
déduit 
tg — — tg a = tg c tg r cos a, 
ou 
