( M ) 
ou enfin 
/tg c \ 
S' = a -+- arc te te x 
/tg c \ 
§ = a — arc tg tg x 
\tga / 
Sous-normale. — On tire de l'équation (11) 
sin a sin 6 cos b sin x cos x 
y = - 
(sin 2 a — sin 2 6 sin 2 x) V sin 2 a — sin* x 
la valeur absolue de la sous-normale est donc donnée par 
sin 2 b sin x cos x 
tgn = y' tgw = — , . — (12) 
& * ° * sm* a — sin 2 6 sin 2 x v 7 
Théorème, la normale menée en un point de l'ellipse sphérique 
bissèque l'angle que forment les rayons vecteurs issus de ce point. 
Pour démontrer la propriété, nous ferons voir que la bissec- 
trice et la normale rencontrent FF' au même point : soient 
d'abord s et s' les segments déterminés sur FF' par la bissectrice 
de l'angle FMF' : on a 
sin s sin â 
sin s' sin 
*' — S c 
tg ,v tg- 
tg c tg a 
d'où 
s' S tg 2 c 
l g = — - — te x. 
& 2 tg 2 a & 
D'autre côté, si Ml est la normale et /, /' les segments qu'elle 
détermine sur FF', on a 
V = c ■+- x — n, 1 = c — x -+- n, 
V — l tg x — tg n 
1 -f- tg x tg n 
