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ou, d'après (12) 
cos 2 b — cos 2 a tg 2 c 
tg 8 « 
tgar. C.Q. F. D. 
Propriété de la tangente à la transformée d'u?ie courbe sphé- 
rique dans la carte de Mercator. — On sait que dans la carte de 
Mercator les axes étant deux droites rectangulaires représentant 
Téquateur (x) et le méridien principal (y), un point de la sphère 
qui a pour longitude x et pour latitude A est représenté par un 
point ayant pour coordonnées 
x et / 
,/ COS A 
0 
L'équation de la courbe sphérique étant 
x = f(x), 
celle de la transformée Mercator sera 
dx 
Si Ton désigne par i l'angle que la tangente, en un point de 
la transformée, fait avec la direction des ordonnées, on a, d'après 
l'équation ci-dessus, 
i cos A 
tg » = - = —r> 
y x 
mais l'angle a que fait sur la sphère la tangente sphérique au 
point correspondant avec le méridien est aussi donné par 
cos A 
(*) L'équation de la transformée est donc 
1 ■+- sin X 
y = l r— 
cos A 
