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Donc : la tangente en un point oV la transformée Mercator 
fait avec la direction de l'ordonnée le même angle que sur la 
sphère la tangente sphérique au point correspondant de la courbe 
considérée fait avec le méridien. 
* * 
Seconde démonstration de la formule 
cos y 
tg* = — f~ 
y 
On suppose tracé l'arc de grand cercle AB (fig. 5) et l'on 
désigne par ai Pangle variable qui deviendra a lorsque B attein- 
dra A. 
Entre les quatre éléments PB, PA, Ax et ai se passe la rela- 
tion 
tg (y -4- Ay) cos y = sin y cos Ax -+- sin Ax cot a { , 
qui se transforme successivement en 
. Ax cot a, 
tg {y Ajy) — tg y -f- 2 tg y sin 2 —«sin Ax 
2 cos y 
Ax Ay tg {y fy) — tg y 
sin Aac Ax 
\jc cot a, 
-*- l s y l g -r — — 
2 cos y 
