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c'est-à-dire qu'en un point quelconque la tangente sphérique 
fait un angle de 45° avec le méridien (*). D'après (13), on a 
dx 
on en déduit 
2 1/2 (arc tg e')l = l/2 ^2 arc tg e* — ; 
la longueur totale (**) de la courbe sera donc 
s°°=- = 2,22i44. 
e v 
D N \ / 
\/M / 
M / 
Comme 
on peu! aussi écrire 
Fig. 6. 
c'est-à-dire que « la longueur d'un arc OM compté à partir de 
(*) Sur la carte de Mercator, cette courbe se transforme donc en la bis- 
sectrice de l'angle des axes coordonnés. 
(**) Bien entendu : de la partie qui se trouve dans l'hémisphère supérieur. 
