( Ifi ) 
l'origine égale la latitude de l'extrémité de cet arc multipliée 
par 1^2 » ou encore : « la longueur d'un arc quelconque égale 
le produit par 1^2 de la différence des latitudes de ses extré- 
mités». La dernière formule permet de calculer facilement les 
longueurs des arcs tels que OA, OAB, OABC, etc. : 
X 
y 
A 
90° 
66°30'48" 
1,64175 
B 
180° 
85° 3' 4" 
2,0H929 
C 
270° 
88°58'I4" 
2,19603 
D 
560° 
89°47'10" 
2,24016 
Comme la longueur totale de la courbe est 2,22144, on voit 
que l'infinité des spires qui restent à parcourir depuis le point D 
jusqu'au pôle a pour longueur 0,00528. 
Des formules sphériques on peut déduire celles de l'analytique 
plane. Les formules précédentes ont été obtenues en supposant 
le rayon de la sphère égal à l'unité; si ce rayon était R, pour 
écrire les relations trigonométriques relatives à un triangle de 
cette sphère, il faudrait joindre ses sommets au centre et consi- 
dérer le triangle ayant pour sommets les points d'intersection de 
ces rayons avec la sphère de rayon 4 ; ce triangle, auquel s'ap- 
pliquent les relations habituelles de la trigonométrie, aura mêmes 
angles que le premier, mais ses côtés seront ceux du premier 
divisés par R. Il suffira de supposer R infini dans les formules 
ainsi obtenues pour arriver aux formules relatives aux courbes 
planes. 
Ainsi : l'équation du grand cercle faisant l'angle <p avec l'équa- 
teur (fig. 1) et ayant a pour longitude à l'origine, devient, sur 
la sphère de rayon R, 
