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pour R = oo, en écrivant 
= tg y, 
x — a 
sin 
R 
et, en observant que le rapport des tangentes ou des sinus de 
deux arcs infiniment petits du même ordre a même limite que 
le rapport de ces arcs, on obtient 
y = tg?(x — a). 
Prenons, comme deuxième exemple, la formule 
cos y 
tga=— 
y 
et précisons davantage la suite des opérations : considérons la 
courbe plane y = f(x) et un point M de celle-ci ; sur une sphère 
de rayon R construisons un point ayant pour longueurs de sa 
longitude et de sa latitude respectivement Yx et Vy du point M ; 
la même opération étant répétée pour une suite de points, nous 
obtenons sur la sphère une courbe ayant même équation que la 
ligne plane. La même construction étant effectuée sur des sphères 
de rayon de plus en plus grand, nous obtenons une série de 
courbes ayant même équation, même y f , même y", etc. Si nous 
cherchons l'angle a que la tangente sphérique au point (ac, y) 
de la courbe (sphère R) fait avec le méridien, nous obtenons, en 
opérant comme il l'a été dit page 4, 
au point correspondant de la sphère de rayon R 1? on aurait de 
même 
tg* = 
tg a t = 
