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expriment des longueurs, y' est le rapport entre deux longueurs, 
c'est-à-dire un nombre, donc une quantité de degré 0. Au con- 
traire, dans la ligne y' = f'ix), les abscisses représentent des 
longueurs tandis que les ordonnées expriment des nombres; 
de sorte que y n est le rapport d'un nombre à une longueur, 
c'est-à-dire une quantité du degré — 1. On verrait de même 
que y'" est du degré — 2, et qu'en général la dérivée w ième est 
une quantité du degré — (n — 1). 
Ainsi, dans la relation 
(« - y"? 
qui donne le rayon de courbure d'une courbe plane, le numéra- 
teur étant du degré 0 et le dénominateur du degré — 1, le 
quotient sera du degré 1 ; ce qui doit être. De même, dans la 
formule sphérique analogue 
R y o v y y 
R îy " eos - -4- 2y'* sin - -+- sin - cos 2 - 
R R R R 
la présence de R comme multiplicateur de. y" rend le dénomi- 
nateur homogène en rendant Ry" du degré 0 ; le second 
membre est donc le quotient de deux nombres, c'est-à-dire du 
degré 0; ce qui doit être. 
