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d'angle 0 du point M par rapport au triangle ABC; de même une 
autre droite AiBiCi sera la pédale d'angle 0' d'un certain 
point M' de la circonférence ABC. On sait que si M' décrit la 
circonférence ABC, 0' restant constant, la droite A^BiC^ enve- 
loppe une % inscrite au triangle ABC. Cette % coïncidera avec 
si la droite AiBJCÎ coïncide avec A^C, lorsque W vient 
en M, c'est-à-dire si 0 = 0'. Or, dans ce cas, les projetantes 
M'Ai, M'Bi, M'C; sont parallèles à MA,, MB,, MC, et les 
segments A, AI, B t B;, Cfi[, cest-à dire les coordonnées a, (3, y de 
la droite AiBiCi, sont proportionnels aux distances du point M 
aux droites M'AJ, M'BJ, M'C!; les coordonnées a ; [3, y peuvent 
donc être considérées comme les coordonnées normales du 
point M par rapport au triangle formé par ces trois droites; or, 
ce triangle se réduit à un point et ses angles sont égaux à ceux 
de ABC; en exprimant que sa surface est nulle, on obtient la 
relation 
aa. 6(3 -+- cy = 0, (5) 
qui constitue l'équation de DG| en coordonnées a, (3, y. Les for- 
mules (4) donnent pour l'équation de celte courbe en coordon- 
nées tangentielles barycentriques 
a*{mw — nv) 
La = 0 
(m — fi) (v — w) 
4. Soient P a Pj,P 6 et P< f PJ,P ( ' ; (*) les triangles formés par les 
perpendiculaires menées à BC, CA, AB respectivement par les 
points Ai, B 4 , C t et Ai, Bi, Cl; ces triangles sont semblables au 
triangle ABC, et par conséquent les demi-sommes de leurs 
côtés homologues sont proportionnelles à a, 6, c; donc les sur- 
faces des trapèzes V b V c V c P b , P c V a KV'c> KWbK* dont les hau- 
teurs sont a, (3, y, ne diffèrent que par un même facteur des 
quantités aa, 6(3, cy. L'équation (5) exprime donc que la somme 
(*) Ces triangles ne sont pas indiqués dans la figure. 
