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de ces trapèzes est nulle, c'est-à-dire que les triangles P a P&P c et 
PiP£P£ sont égaux; par conséquent : 
Si les perpendiculaires menées aux côtés d'un triangle aux 
points où ils sont rencontrés par une droite variable forment un 
triangle de surface constante, cette droite enveloppe une % (*). 
5. Désignons par A f , B l9 C t et Ai, Bi, Ci les angles que 
forment les droites A { B,C, et AiBiCi avec les droites BC, CA, AB, 
et par x, y, z les coordonnées normales du point d'intersection 
m des droites AjB^, AiBiCi. Les triangles m A, Ai, mB^i, 
wiCiCi donnent 
x sin m y sin m z sin m 
sin Ai . sin Ai sin B, . sin Bi sin C t . sin Ci 
et, par conséquent, l'équation (5) peut s'écrire 
ax 
S = 0. (6) 
sin A 4 . sin Ai 
Les quantités sin A,, sin B^ sin Gj sont les coordonnées nor- 
males du point à l'infini sur la droite A|B|G|; de même, cos A|, 
cos B|, cos C 1 seraient les coordonnées du point à l'infini dans 
une direction perpendiculaire à A^C,. On a donc les relations 
Sa sin A 4 = 0, Sa sin Ai = 0, 
(7) 
Sa cos A, = 0, Sa cos AJ = 0. 
6. Si les droites AjBjCj, AiBiCi se déplacent parallèlement 
à elles-mêmes de façon à rester tangentes à une même % variable, 
inscrite au triangle ABC, la relation (6) sera l'équation en coor- 
données normales du lieu de leur point d'intersection m; ce lieu 
est donc une droite à. 11 est aisé de construire cetle droite; en 
effet, sa transversale réciproque a pour équation 
Sa# sin A! sin Ai = 0 
(*) Ce théorème a déjà été signalé par M. Neuberg : Mathesis, 1886, 
p. 116. 
