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et les relations (7) montrent que cette équation est vérifiée quand 
on y remplace x f y, z respectivement par 
\ \ \ 
sin Ai sin B 4 sin C i 
ou par 
\ \ 1 
— » " > ■ » 
sin sin B, sin C' { 
c'est-à-dire par les coordonnées normales des points N et N' de 
la circonférence ABC qui sont les inverses triangulaires des 
points à Tinfini dans les directions A^Cj et AiBJC;. Ainsi : 
Si à chacune des % inscrites à un triangle fixe on mène deux 
tangentes de directions constantes, le lieu de leur point d'inter- 
section est la transversale réciproque de la droite qui joint les 
points inverses triangulaires des points à l'infini sur ces tangentes. 
Si Ton prolonge la projetante MA t jusqu'à son second point 
de rencontre M a avec le cercle ABC, la droite AM a est parallèle 
à la pédale AjBjCf du point M. Cette remarque, qui n'est pas 
nouvelle, nous sera utile dans la suite; elle permet de simplifier 
la construction des points N et N' : en effet, les droites AM a et 
AN étant isogonales par rapport à l'angle A, la droite M a N est 
parallèle à BC. 
7. Lorsque les droites A|BjCt et A',BiC; sont rectangulaires, 
les points N et N ; sont diamétralement opposés sur le cercle 
ABC et la droite d est la transversale réciproque du diamètre NN ; 
du cercle ABC. Si l'on fait varier les directions rectangulaires 
A|B|C t , AiB^CJ, l'enveloppe de d sera la transformée par trans- 
versales réciproques du centre 0 du cercle ABC, c'est-à-dire la 
conique s inscrite au triangle ABC et ayant pour foyers le point 
0 et l'orthocentre de ABC. Mais le point d'intersection m de 
deux tangentes rectangulaires A 1 B 1 C 1 et AiBlCJ à une % appar- 
tient au cercle tritangent à cette hypocycloïde; si l'on considère 
deux des % inscrites au triangle ABC, par un des points d'inter- 
section de leurs cercles tritangents passent deux couples de tan- 
