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formée par transversales réciproques du cercle ABC, Cette courbe 
présente un point double isolé et admet pour tangentes d'in- 
flexion les côtés du triangle ABC. 
En dérivant l'équation (8) par rapport à A 1? on obtient 
sin 5 A, 
Les relations (7) montrent que les coordonnées sin 5 A,, sin 5 Bj, 
sin 3 C 1 vérifient les équations (8) et (9); ces coordonnées sont 
donc celles du point de contact de A avec A; on obtiendra donc 
l'équation de k en remplaçant dans la première des relations (7) 
sin k { , sin B 1 , sin Ci par 
V*, v-j, 
Cette équation est donc 
Sa\^ï = 0. (10) 
10. La courbe k étant de la 4° classe, par tout point P du 
plan passent quatre droites A, et comme à une droite A corres- 
pond une seule direction de la tangente A^Cj, par P passent 
quatre % inscrites au triangle ABC. Lorsque P se trouve sur k, 
deux des droites A et, par suite, deux des % coïncident; donc la 
courbe k fait partie de l'enveloppe des % inscrites au triangle 
ABC. Mais l'enveloppe complète de ces % se compose de l'enve- 
loppe proprement dite, constituée par les côtés du triangle ABC, 
de la droite de l'infini et du lieu des points de rebroussement ; 
ce dernier lieu est donc la courbe k. Ainsi : 
Le lieu des points de rebroussement d'une % variable inscrite 
à un triangle fixe est la transformée par transversales réci- 
proques du cercle circonscrit à ce triangle. 
11. Proposons-nous de trouver l'enveloppe des tangentes de 
rebroussement des % inscrites au triangle ABC. Soit ux ■+- vy 
+ m = 0 l'équation en coordonnées normales d'une de ces 
tangentes. Si A 4 , B l9 C 4 désignent les angles qu'elle forme avec 
