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les côtés du triangle, les coordonnées de son point de rencontre 
avec la droite de Pinfini sont sin A t , sin B l5 sin C 1 et celles du 
point de rehaussement correspondant sont sin'A^ sin 3 B,, 
sin 3 C,; de plus, les angles A,, B f , C, vérifient les relations (7). 
On a donc les relations 
2m sin A, =0, Ewsin 3 A 1 = 0, Sa sin A, = 0. 
En éliminant \ u B 1? C 1 entre les relations, on obtient l'équa- 
tion de l'enveloppe cherchée en coordonnées normales tangen- 
tielles 
Hu(cv — bwf = 0. 
Cette équation représente une courbe de la 4 e classe, triple- 
ment tangente à la droite de l'infini, tangente aux côtés et aux 
bissectrices du triangle ABC, 
12. Le théorème énoncé au § 8 permet de déterminer les 
points de contact de quatre tangentes AB, BC, CA, A 1 B 1 C 1 avec 
l'hypocycloïde qu'elles terminent; en effet, pour trouver le point 
de contact de la tangente A^BjCj, il suffira de construire le 
point N, inverse triangulaire du point à l'infini sur cette tan- 
gente par rapport au triangle ABC formé par les trois autres; 
la transversale réciproque A de la tangente en N au cercle ABC 
coupera A^C, au point de contact cherché. La construction de 
la droite A peut être simplifiée; menons par A la parallèle AM a 
à AiB^i, et soient S r , et M a les points de rencontre de cette 
droite avec BC et avec le cercle ABC; proposons-nous de déter- 
miner le point de contact T a de AM a avec l'hypocycloïde déter- 
minée par les quatre tangentes AB, BC, CA, AM f/ : ce point sera 
situé sur A et les coordonnées normales absolues x',y', z 1 véri- 
fient donc l'équation (8); on a donc la relation 
