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ou, en remarquant que les quantités 
1 1 i 
. , , 
sin A, sin B 4 sin C, 
sont proportionnelles aux coordonnées normales absolues x", 
y", z" du point N : 
x'x" y'y" z'z" 
a- 6 : J -f- c -7—— = 0. 
sin A, sin B 4 sin C 4 
Mais la droite M a T a fait avec les côtés BG, CA, AB des angles 
égaux à A 1 , B 1 , C 1 ; les rapports 
x' y' z' 
5 " > — 
sin A 4 sin B t sin 
sont donc respectivement égaux à T a S a , T rt A, T a A ; la relation 
précédente devient donc 
ax" . TA + (by" + cz") T a A = 0, 
ou 
ax" . AS„ — — {ax" + by" cz") T tt A = — 2ABC . ï a A, 
AS 0 2ABC ABC AS a 
fj ^ ~~ ax" = ~~ BCM 0 = SX' 
donc 
T (t A = S a M a . 
On déduit de là que si par les sommets d'un triangle ABC 
on mène à une droite fixe A des parallèles rencontrant les 
côtés en S a , S b , S c et le cercle ABC en M a , M b , M c et que sur 
chacune de ces parallèles on porte des segments AT a , BT b , CT C 
équipollents aux segments M a S a , M b S b , M C S C , les extrémités 
T a T b T c de ces segments sont sur une même droite A. La droite A 
est la transversale réciproque d'une tangente au cercle ABC et 
toute parallèle d à A-jBjCj est rencontrée par A en son point de 
rencontre avec ïhypocycloïde déterminée par les tangentes AB, 
BC, CA, d. 
