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13. La construction que nous venons d'indiquer présente 
une certaine analogie avec celle qui a été donnée par M. Colli- 
gnon pour déterminer le point de contact d'une droite de Simson 
avec son enveloppe (*); à un certain point de vue, elle paraît 
plus pratique que celle de M. Collignon, car elle n'exige pas la 
connaissance du point dont la tangente A 1 B 1 C 1 est la pédale. 
Nous allons en déduire la construction de Collignon en l'éten- 
dant aux pédales obliques. 
Supposons que AjBjC, soit la pédale d'angle a du point M; 
on a vu (§ 6) que les points M, A,, M a sont en ligne droite. 
Conservons les notations employées précédemment et menons 
par le point de contact T de AjE^Cj avec l'hypocycloïde la nor- 
male d'angle a à cette courbe ; soient Q„ le point où cette nor- 
male rencontre la projetante MA 1 et K le point de rencontre de 
A avec BC ; la droite A étant la transversale réciproque de la 
tangente en N au cercle ABC, et M a N étant parallèle à BC, la 
droite KM U touche le cercle ABC en M a . Les angles A,TQ a et 
S^AjiMa sont tous deux égaux à a et les angles S (/ M„A 1 etTA^,, 
sont égaux; les triangles TQ„A t et A,S„V1„ sont donc semblables; 
il en est de même des triangles KTA l5 KT a S a ; on a donc les 
proportions 
A,Q a _ M ft S a A,T _ KA, 
A/T ~ iîX ' SX ~~ KS^ 
d'où 
A^ KA, ^MA 
S a T a 3M, KS ft } 
Mais les triangles KA 4 M a et KS a \I a donnent 
KA, sin KM U A, MA sin K 
M^A~, = sin K ' KS7 ~ sin KJV1A 
d'où 
KA, M a S a _ sin KM a A, sin MAM fl M a M 
M~ K, X "KST sTnTSfÂ sin AMM a ~~ ÂML 
(*) Proceedings oj ' Ike Edinburgk Malheinalical Society, 1905, vol. XX1I1, 
pp. 6 et 9. 
