( 15 ; 
L'égalité (11) devient donc 
A,Q a = jVfqM 
S a T a ~~ AM a ' 
Or S a T a = AM a ; donc A|Q r< = M a M, et par conséquent : 
Si sur les projetantes d'angle a d'un point M du cercle ABC 
on porte des segments MQ a , MQb» MQ C équipollents aux segments 
M a Aj, M b B|, M c Çi déterminés sur ces projetantes par le cercle 
ABC et les côtés correspondants du triangle ABC, les extrémités 
Q a , Q h , Q ( , de ces segments appartiennent à la normale d'angle a 
de Chypocycloïde enveloppe de la pédale A^Cj au point où elle 
est touchée par cette pédale. 
14. Les % inscrites au triangle ABC coupent sous le même 
angle chacune des droites A tangentes à la courbe k. Il est inté- 
ressant de déterminer quelles sont, parmi les droites A, celles 
qui sont coupées sous un angle donné ? par les % inscrites au 
triangle ABC. Supposons donc que la pédale A 1 B 1 C 1 fasse 
l'angle 'f avec la droite A ; menons par N la parallèle NN„ à 
AfBfC| et soit N„ le point de rencontre de cette droite avec BC. 
Les triangles KS,;M„ et AM rt N sont semblables, et par conséquent 
KS„ S.M„ ' 
Or ASU„ = S a T„ et M fl iN = S fl N„ , donc 
S.T. _ S.N W 
KS„ S a M a ' 
Les triangles S„KT„ et S„M„N ffl sont donc semblables et, par 
conséquent, l'angle S ffi N a M rt est égal à S rt T rt K, c'est-à-dire à cp. 
Soit B le second point de rencontre de JVJ a N rt avec le cercle 
ABC; la droite N ffl N étant parallèle à AM n est la pédale d'angle cp 
du point B (§ 6), elle est donc tangente à l'hypocycloïde %i, 
enveloppe des pédales d'angle cp du triangle ABC. D'autre part, 
