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lorsque N décrit le cercle ABC, les points N et M, t ont sur ce 
cercle des vitesses égales et de sens contraires et la vitesse de 
rotation de NN a autour de N est égale à celle de AM a autour de 
A; elle est donc égale et de sens contraire à la moitié de la vitesse 
de N sur le cercle ABC; on déduit de là que NN„ est aussi tan- 
gente à une seconde hypocycloïde 9G 2 tritangente au cercle ABC. 
11 existe donc trois directions des pédales A 1 B 1 C 1 qui font 
l'angle cp avec les droites A correspondantes : ce sont les direc- 
tions des trois tangentes communes aux hypocycloïdes %i et 
Donc 
La trajectoire d'angle cp d'une % variable inscrite à un triangle 
fixe se compose de trois droites. 
En d'autres termes : 
Si une % est inscrite à un triangle fixe, chacune de ses déve- 
loppoïdes est inscrite à un triangle fixe. 
15. Le cas où cp = 90° mérite une attention spéciale. Dans 
ce cas, % { est Penveloppe des droites de Simson du triangle 
ABC. Si I on place le point N en A, B, C, la droite NN a devient 
successivement la parallèle menée par chaque sommet au côté 
opposé. Ces trois droites forment un triangle A'B'C circonscrit 
à % 2 » et comme le cercle ABC est à la fois le cercle d'Euler de 
ce triangle et le cercle tritangent à % 2l le triangle A'B'C est 
un triangle principal de % 2 , c'est-à-dire que % 2 est l'enveloppe 
des droites de Simson de A'B'C. Il résulte de là que les courbes 
%i et sont homothétiques par rapport au centre d'homothétie 
des triangles ABC et A'B'C 7 , c'est-à-dire par rapport au centre 
de gravité G du triangle ABC; par suite leurs tangentes com- 
munes passent par G. Les trois positions cherchées pour NN a 
sont donc les trois tangentes menées par G à la droite A 
correspondant à l'une de ces trois positions est normale à % t et 
est par conséquent tangente à la développée %[ de % t . Or %[ 
et 9G t sont homothétiques par rapport au centre « du cercle 
d'Euler du triangle ABC, et les tangentes menées de G à % t ont 
