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pour homologues les tangentes menées à 9Gi par l'orthocentre H 
de ABC. Les trois positions cherchées pour A sont donc les 
tangentes à perpendiculaires aux tangentes menées par H à 
cette courbe; elles forment donc un triangle principal de %[ 
ayant H pour orthocentre. Le centre du cercle d'Euler de ce 
triangle est w; son centre de gravité est donc aussi le même que 
celui de ABC. Donc : 
Si une % variable est inscrite à un triangle fixe ABC, sa déve- 
loppée est inscrite à un autre triangle fixe a(3y ayant même ortho- 
centre et même centre de gravité que le triangle ABC. 
16. Réciproquement, si une % variable coupe orthogonale- 
ment les trois côtés d'un triangle fixe a(3y, elle est inscrite à un 
autre triangle fixe ABC ayant même orthocentre et même centre 
de gravité que a(3y. 
En effet, le triangle ABC peut être tracé quand on connaît le 
triangle a(3y défini au paragraphe précédent. Il suffît de con- 
struire rhypocycloïde % t homothétique de l'enveloppe %[ des 
droites de Simson de a(3y par rapport au centre w du cercle 
d'Euler de ce triangle, le rapport d'homothétie étant — 1:3; 
les tangentes menées à % { perpendiculairement aux tangentes 
menées par l'orthocentre de afiy sont les côtés de ABC. 
17. L'hypocycloïde qui a pour points de rebroussement les 
sommets d'une quelconque des % inscrites au triangle ABC a 
cette courbe pour développée ; elle coupe donc orthogonalement 
les côtés de ABC et, par suite, elle est inscrite à un autre 
triangle a'(3y. Le lieu de ses points de rebroussement et, par 
suite, le lieu des sommets d'une % inscrite au triangle ABC est 
donc (§ 10) une courbe du 3 e ordre et de la 4 e classe transformée 
par transversales réciproques par rapport au triangle a'(3y du 
cercle a'(3y. 
