SUR TA TRANSFORMATION 
D'INTÉGRALES A CIRCUIT FERMÉ 
EN 
INTÉGRALES A CIRCUIT OUVERT 
1. Les intégrales à circuit fermé se présentent dans une foule 
de recherches. Une intégrale qui a servi à définir une fonction 
peut perdre toute signification pour certaines valeurs de ses 
paramètres. Pour conserver à la définition la généralité qu'elle 
doit comporter, on a recours à la notion d'intégrales à circuit 
fermé. Nous en trouvons plusieurs exemples dans la théorie des 
fonctions eulériennes, et Hankel (*), le premier, exprima l'in- 
verse de la fonction eulérienne de seconde espèce par une inté- 
grale qui subsiste pour toutes les valeurs de l'argument. De 
nombreuses applications d'intégrales à circuit fermé se présen- 
tent encore dans la recherche des solutions des équations diffé- 
rentielles par des intégrales définies, et la' célèbre série de Gauss 
en fournit des exemples classiques. Le plus souvent, il y aura 
utilité à remplacer ces intégrales à circuit fermé par des inté- 
grales à circuit ouvert, et cette transformation est toujours pos- 
sible sous certaines conditions qu'il est aisé de déterminer dans 
chaque cas particulier. Dans cette note, nous ne considérons que 
(*) Hankel, Die Euler'schen Intégrale bei unbeschrânkter VariabiLitât des 
Arguments. (Schlômilch's Zeitschrift fur Math, und Phys., 9. Jahraiang, 
1864.) 
