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le cas le plus simple, celui d'une fonction présentant une seule 
discontinuité sur le chemin d'intégration. Considérons l'intégrale 
/Kl) 
p 
que nous désignerons par I. 
9>(w) est une fonction régulière dans le domaine du point q, 
et le point p n'est pas un point singulier de cette fonction. Le 
chemin d'intégration se compose de la ligne PNM et d'un lacet 
entourant le point q. Nous supposons encore que ce lacet ne 
contient aucune singularité de la fonction cp(w). De plus, la ligne 
PNM peut être quelconque à condition cependant que, dans 
ses déformations successives, elle ne passe par aucun point sin- 
gulier de cp(ti). 
L'intégrale aura une signification unique, quand nous aurons 
fixé la valeur de <p(w) au point initial, ainsi que celle du fac- 
teur (u — qY~ { * Par définition, 
[u qy-i = e («-i>i«B(«-9>. 
Si nous désignons par p 0 la distance des points P et q et par 0 O 
l'argument que la droite Pq fait avec la partie positive de l'axe 
des abscisses, nous prendrons, pour le logarithme de u — q, au 
point P, la détermination principale, c'est-à-dire que nous pose- 
rons 
l0g(/) — q)mm\o$p 0 tô 0 . 
Quand le point u chemine sur la ligne PNM, en partant du 
point P, on a, en tout point de la courbe PNM, 
log(w — q>) = logp -+- 19, 
p désignant la distance du point décrivant au point q et 0 étant 
l'angle que cette droite fait avec la partie positive de l'axe des 
abscisses. Ceci posé, l'intégrale I se décompose en trois autres : 
-ri désignant l'affixe du point M. 
