( 7 ) 
ou 
/.»/ ^=0-1 u {i. \ \ s* {0) 
0 oo 
En partant de la définition donnée par Hankel pour l'inverse 
de la fonction eulérienne de seconde espèce, M. Bigler (*) a été 
conduit à la formule 
1 /' (0) 
r(<j) = : / e- u (—iiy- l du. 
00 
Ainsi 
/.ce / {< M \ 
(«-- 2 (-^îâ.-î) 
0 
} étant un nombre entier positif satisfaisant aux deux conditions 
R(X H- «T — 4)< 0, R(A -+- (7) > 0. 
Il est facile de vérifier que la fonction définie par l'équa- 
tion (3) jouit des propriétés de la fonction gamma. Cette for- 
mule, donnée par Cauchy (**) dans ses Exercices mathématiques, 
a été retrouvée par M. Saalschùtz (***). 
3. Comme seconde application, ncus choisirons l'intégrale 
eulérienne de première espèce. On sait que 
x*- 1 -+- x^ 
0 
Soit l'intégrale 
(*) Bigler, Ueber Gammafunctionen mit beliebigem Parameter. (Crelle's 
Journal, Bd Cil, 4887.) 
(**) Cauchy, Exercices de Mathématiques, °2 e année, p. 9 G 2, 18527. 
(***) Saalschutz, Zeitschrift fur Matfiematik und Physik, p. 246, 1887. 
