( iO ) 
Il est facile de inonder que la fonction I(a, (3) jouit de la pro- 
priété suivante : 
a -4- (3 
(3) = 1,(5). 
a 
Écrivons la relation (5) sous la forme : 
Q-TTia. ✓-»(<>) x u.~i 
|(«, fi) = — / -,dx 
i 
2t sin 7i(5 ^7 (1 -4- x) a+ ^ +l rfX * 2* sin tt(3 .7 (1 -4- X ) K+ P +t 
L'intégration par parties donne, respectivement, 
y (1 xf^ X = a J (1 -4- x) a+/3+1 ' 
(1 + xf (1 +x) M = aj (i 
donc, 
I(a,(3)= 1,(3). 
De celte égalité, on déduit celle-ci : 
(« + S)(a +S+l)...(a + S + ?H4-n — 1 ) 
B) = - — — - ' \(a + m,b + n) 
Les arguments a H- m et (3 -t- n ayant leur partie réelle posi 
tive, 
r(«-+-m)r(p-*-») 
1(« -+- m, S -+- «) = ; 
v r I>. -4- S -+- m -+- n) 
par suite, 
ir aï r(a) r ^ 
Liège, le 15 mars 1906. 
