ÉTUDES 
DE 
GÉOMÉTRIE SYNTHÉTIQUE 
I. — Sur la génération d'une surface algébrique 
particulière. 
Dans ce travail, nous exposons un procédé de génération d'une 
surface algébrique particulière dont certains cas spéciaux con- 
duisent à des résultats intéressants que nous espérons pouvoir 
publier plus tard. 
1. Soient dans l'espace deux surfaces Sj d'ordre tw,, S 2 
d'ordre m* et deux congruences G, d'ordre et de classe nî, 
G 2 d'ordre w 2 et de classe ri t . 
Par un point M de l'espace, menons les droites g^, g% appar- 
tenant aux congruences G,, G 2 . Au point M, nous faisons cor- 
respondre les m,îw 2 n,»? 2 droites en joignant les points (g t , 
aux points (<? 2 , S 2 ). 
Aux oc 3 points de l'espace correspondent les droites d'un com- 
plexe <f> dont nous allons rechercher l'ordre. 
Soit (P, tz) un faisceau-plan de sommet P et de plan tc. Entre 
certains rayons de ce faisceau et d'autres rayons nous 
établissons la correspondance suivante : un rayon de G, mené 
par un point (p,, S,) rencontre un rayon de G 2 mené par un 
