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point t/)4, Sj). Une coïncidence des rayons p l9 p 2 est évidem- 
ment une droite du complexe. 
Menons un rayon p,. Par les m, points (pi, S|) menons les 
z^,»! rayons de la congruence Gf. Les droites de la congruence 
(i, qui s'appuient sur un de ces rayons et sur la courbe (S a , -) 
sont au nombre de 
2m a iMsft|(fii +■ wi). 
Par les points de rencontre de ces droites avec la surface S 2 , 
menons les rayons p. 2 . Inversement, à un rayon p 2 correspondent 
im l m i n i [n l -4- n[) 
rayons D'après le principe de Cliasles, il y a 
âm 1 m 9 (^ir ft n 9 -+- -4- /v?*) 
coïncidences. Remarquons qu'une droite appartenant au fais- 
ceau (P, -) et qui s'appuie sur la courbe (S^) absorbe n { -4- n 2 
coïncidences. Nous pouvons maintenant énoncer le théorème 
suivant : 
Si un triangle se déforme de telle façon que deux de ses côtés 
appartiennent à des congruences (n t , ni), (n 2 , n 2 ), ta?idis que les 
sommets opposés décrivent des surfaces respectivement d'ordre 
m., m 2 , le troisième côté décrira un complexe d'ordre 
m,m 2 (in,n 2 -+- 2nji]£ +■ 2rijnj — rij — n 2 ). 
Nous avons déjà rencontré quelques cas particuliers de ce 
théorème (*). 
2. Soit *F un complexe d'ordre p. Les points correspondants 
aux droites communes aux complexes <ï> et W décrivent une 
surface dont nous allons rechercher l'ordre. 
Soient ac,) et (r 2 ) deux ponctuelles superposées. Par un point 
x, de la première, menons les rt f droites g i de G ( . Par les n ï m { 
* 1 Sûtes de Géométrie synthétique. '.Mémoires de là Société des sciences,. 
LETTRES ET ARTS DE MOXS, 1907, 3 e sél\. t. IX.) 
