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points Si) menons les droites appartenant au complexe W, 
elles forment n { m { cônes d'ordre p. Ces cônes marquent sur la 
surface S» 2 , m { n K courbes d'ordre m. 2 p. Les droites de G 2 qui 
s'appuient sur ces courbes engendrent m { n { surfaces d'ordre 
m»p[iu -+- ni)- 
Ces surfaces marquent sur la ponctuelle (.r 2 ) un nombre 
de points. Inversement, à un point x^ correspondent 
»? 1 w 2 »î. 2 p(// 1 -+- n\) 
points x { . D'après le principe de Chasles, il y a 
coïncidences. Les droites qui correspondent à une de ces coïn- 
cidences appartiennent au complexe^ d'après la définition même 
de ce complexe, donc les coïncidences sont des points de la sur- 
lace cherchée et on a le théorème suivant : 
Si un triangle se déforme de telle manière que deux de ses 
côtés décrivent des congruences (n,, nj), (n 2 , n£), les sommets 
opposés décrivant des surfaces respectivement d'ordre m,, m 2 , 
tandis que le troisième côté décrit un complexe (p, p), le troi- 
sième sommet décrira une surface S d'ordre 
m,m. 2 p(2n 1 ni -+- n,n 2 njn 2 ). 
Nous avons déjà rencontré quelques cas particuliers de ce 
théorème (*). 
3. Soit P un point par lequel passent oc* droites de G it ces 
droites étant les génératrices d'un cône d'ordre y,,. 
Par le point P, menons les w 2 droites g 2 de la congruence G* 
(*i Notes de Géométrie, loc. cit. 
Sur une surface du quatrième ordre. (Nouvelles Annales de Mathéma- 
tiques, 1907, 4 e sér., t. VII.) 
