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II. — Sur quelques surfaces algébriques engendrées 
par le sommet d'un angle variable. 
Si les côtés d'un angle de grandeur variable décrivent des 
congruences données et rencontrent un plan donné en des points 
d'une même courbe d'un faisceau donné dans ce plan, le sommet 
de l'angle pourra occuper oo 2 positions et par conséquent engen- 
drera une surface. Dans cette note, nous nous proposons d'étu- 
dier quelques surfaces obtenues par ce procédé. 
1. Soient G,,„, G, n deux congruences linéaires de droites res- 
pectivement de classe m, n; a un plan fixe et <î> un faisceau 
ponctuel de courbes d'ordre p. dans ce plan. 
Considérons un angle de sommet P dont les côtés appar- 
tiennent respectivement aux congruences G lm , G,„, et rencontrent 
le plan a en des couples de points d'une même courbe du fais- 
ceau ( ï>. Recherchons Tordre du lieu de P au moyen du prin- 
cipe de Chasles. 
Soit x une droite quelconque support de deux ponctuelles 
(X,), (X 2 ). Par un point de (X-j) menons la droite appartenant 
à la congruence G im et par le point de rencontre de cette droite 
avec le plan a la courbe du faisceau <ï>. Les droites de G ln qui 
s'appuient sur cette courbe engendrent une surface d'ordre 
u(l n) qui marque, sur la ponctuelle (X 2 ), p(l + n) points. 
Inversement, à un point X 2 correspondent ^(1 -h m) points X l . 
Les ponctuelles (X A ), (X 2 ) sont donc liées par une correspon- 
dance [fx(l -+-m), p(1 4- m)]; donc, d'après le principe de Chasles, 
il y a p (m -h n -+- 2) coïncidences. Si nous remarquons que l'une 
de celles ci tombe dans le plan a, nous pourrons énoncer le théo- 
rème suivant : 
Si un angle varie de telle sorte que ses côtés décrivent deux 
congruences linéaires respectivement de classes m, n, et rencon- 
