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de X 3 et P 3 de la même manière, déterminent une C contenant 
le groupe P,. Comme on le voit facilement, les points X 2 , X 3 sont 
liés par une correspondance (A*, À) et la valeur (*) de cette cor- 
respondance est nulle, car quand X 2 varie, les k points X 3 qui 
lui correspondent forment une série linéaire. D'après le principe 
de Cayley-Brill, il y a donc c 2k coïncidences. 
Par un raisonnement analogue, on voit que les séries de points 
X, , X 2 , X 5 présentent 5A coïncidences. 
Les courbes G et K ont 3k points communs. 
En particulier, si la courbe K est une courbe C quelconque, 
on voit que les courbes C et G ont 5w points communs. 
Une courbe C rencontre la jacobienne J du réseau |C| en 
*2(p n — 1) points, donc les courbes J et G ont 6(p -f- n — 1) 
points communs. 
En se rapportant à la définition du caractère d'immersion (**), 
on peut écrire : 
Le caractère d'immersion 9 de la courbe G est 
6= 5(2p -4- n — 2). 
La courbe G passe évidemment par les points des groupes 
Pi,P â , P 3 et par les points communs aux couples de courbes 
Cj , C.) ; C 2 , C 3 ; C 3 , Cj. 
3. Représentons projectivement le réseau |C| par les droites 
d'un plan F*, la surface F sera représentée par le plan n uple F* et 
la courbe G aura pour correspondante dans ce plan une cubique 
elliptique G*. La courbe de diramation du plan F* est d'ordre 
2(i + p-I); donc sur G* se trouvent 6(/i h- p — 1) points de 
diramation. Les courbes G, G* se trouvant liées par une corres- 
(*) Valenza, Werthigkeit. 
(**) F. Severi. Il génère aritmetiço ed il génère lineare. . . (Atti di Torixo, 
4902, t. XXXVIl^ § 1.) 
