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le point B décrit une droite donnée d du plan a; /e côté BC 
tourne autour d'un point donné P ; /e point C se meut dans un 
plan donné (3; enfin, le côté AC doit rencontrer une droite 
donnée d'. Dans ces conditions, le point A décrit une conique. 
Pour obtenir un point du lieu (A), il suffit de mener le 
plan Pd, qui coupe (3 suivant la droite d" \ alors un plan quel- 
conque mené par la droite QP rencontre d en un point B, d' en 
un point D et d" en un point C, et la droite CD coupera a 
en un point A. Le triangle ABC satisfait aux conditions de 
la question. 
La droite AC qui s'appuie sur les droites QP, d' et d" 
engendre une quadrique dont l'intersection avec le plan a con- 
stitue le lieu cherché. 
Théorème III. — Un triangle ABC se déforme de manière 
que les côtés AB, AC passent constamment par deux points 
donnés P, Q ; les sommets B, C se déplacent dans deux plans 
donnés (3, y; enfin, le côté BC s'appuie toujours sur une droite 
donnée d. Le sommet A décrit alors une quadrique. 
En effet, un plan quelconque a mené par la droite PQ 
rencontre les plans [3, y suivant deux droites 6, c et la droite d 
en un point D. Ce plan contient une infinité de triangles ABC 
qu'on obtient en menant dans ce plan par D une droite quel- 
conque qui coupe b en B, c en C, et en traçant les droites BP, CQ 
qui se rencontrent en A. Donc, d'après le théorème de Maclaurin 
et Braikenridge, le point A décrit dans le plan a une conique; 
lorsque a tourne autour de PQ, la conique engendre une qua- 
drique. 
Théorème IV. — Un triangle ABC se déforme de manière 
que les côtés AB, BC passent constamment par deux points 
donnés P, Q; les sommets B, C se meuvent dans deux plans 
donnés (3, y, et le côté AC s'appuie sur une droite fixe d. Le 
sommet A décrit alors une quadrique. 
En effet, menons par la droite PQ un plan quelconque a, qui 
