( 4 ) 
surface engendrée par CC. Une élude plus approfondie de ces 
questions nous a donné d'autres résultats très intéressants que 
nous publions dans la présente note, avec la solution complète 
des deux problèmes ci-dessus. 
i. La solution du problème A peut se déduire de la question 
suivante : 
Étant donnés une conique £, un point P et une droite quel- 
conque b, soit D le point de rencontre de b avec le plan perpen- 
diculaire en C à la droite qui joint P à un point quelconque G 
de 2, trouver l'ordre de la surface U engendrée par la droite 
CD = u . 
Appelons iz le plan de S, et B le point r.b. Par tout point de £, 
il passe, en général, une seule droite u (*). Mais par un point 
quelconque D de 6, il passe quatre droites u unissant D aux 
quatre points communs à S et à la sphère de diamètre PD; 
b est donc une droite quadruple de U. Un plan quelconque a 
mené par b coupe U suivant six droites dont quatre coïncident 
avec b et dont deux autres passent par les points de rencontre 
de S avec A. La surface TJ est donc du 6 e ordre. Cette conclusion 
résulte aussi de ce que le plan tz coupe U suivant la conique S 
et suivant quatre droites u joignant B aux points d'intersection 
de S avec la sphère de diamètre PB. 
La surface U n'est plus que du cinquième ordre lorsque l'un 
des points B ou P est situé sur S. En effet, si b rencontre 2, un 
plan \ mené par b contient la droite quadruple b et une seule 
droite u passant par le second point de rencontre de X avec 2. 
Si P est situé sur X, il ne passe plus par un point quelconque D 
de b que trois droites u aboutissant aux trois points d'inter- 
sections autres que P, de £ avec la sphère de diamètre PD; b est 
maintenant une droite triple de U. 
(*) Il y a exception pour les seconds points de rencontre de S avec les 
droites u passant par B. 
