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Lorsque les deux points P et B sont sur S, la surface U est 
du quatrième ordre. 
2. Considérons maintenant le lieu des projections d'un point 
fixe P sur les génératrices d'un même système d'un hyperboloïde 
réglé V. Désignons cette courbe par Y et appelons- la podaire 
de P par rapport à V. 
Pour en trouver l'ordre, cherchons le nombre des points où 
elle rencontre un plan quelconque n mené par P. Soient S la 
conique, A et B les points où -k coupe V et deux génératrices 
fixes a et b du second système de V. En un point quelconque C 
de E élevons un plan perpendiculaire à la droite PC et rencon- 
trant b en D; la droite CD = u engendrera une surface U du 
cinquième ordre. Par chacun des points d'intersection de a 
avec U, il passe une génératrice de U, qui est en même temps 
génératrice de V comme ayant avec V trois points communs 
sur 6, a et £; toutefois, il faut excepter la génératrice de U qui 
passe par A. 
On obtient ainsi dans le plan iz quatre points de F ; donc cette 
courbe est du quatrième ordre. La même conclusion subsiste 
encore lorsque P est situé sur V, bien que la surface U ne soit 
plus que du quatrième ordre; car le point P appartient à une 
génératrice de U qui ne s'appuie pas nécessairement sur a. 
Un plan tangent à V contient une génératrice g du premier 
système et une génératrice h du second système; il rencontre T 
en quatre points dont un seul appartient à g; les trois autres 
sont donc situés sur h. Jl résulte de là que F est une biquadra- 
tique de seconde espèce. 
3. Voici un autre procédé pour reconnaître l'ordre de F. 
Les notations restant les mêmes, menons en C un plan per- 
pendiculaire à la génératrice du premier système de V qui y 
passe; soient q sa trace sur tt, p la droite PC, r la parallèle à q 
par P. Lorsque C parcourt la conique 2, p et r engendrent deux 
faisceaux superposés qui sont liés par une correspondance ( w 2, 2). 
