( c ) 
En effet, un rayon p coupe ï en deux points à chacun desquels 
il correspond une droite r. De même, à une droite r corres- 
pondent deux droites q et par suite deux droites p. Car les plans 
menés par P perpendiculairement aux génératrices de V enve- 
loppent un cône W, supplémentaire du cône directeur de V; 
par r, on peut mener à W deux plans tangents; les génératrices 
du premier système de V perpendiculaires à ces plans ren- 
contrent I en des points que Ton joindra à P. Cela posé, les 
coïncidences de la correspondance (^2, 2) déterminent quatre 
génératrices de V telles que les projections de P sur ces droites 
appartiennent à 1. Donc F est du quatrième ordre. 
Lorsque P est situé sur S, p et r sont liés par une correspon- 
dance (2, 1) dont les trois coïncidences déterminent trois points 
de X appartenant à F; mais P est un quatrième point de T qui 
ne se rapporte pas à une coïncidence. 
Remplaçons l'hypei boloïde Y par un paraboloïde V. Les 
plans menés en P perpendiculairement aux génératrices du 
premier système de V forment un faisceau W dont l'axe est 
perpendiculaire au premier plan directeur. A une droite r 
correspond une seule génératrice de V perpendiculaire au plan 
de W mené par r. La correspondance entre p et r ne possède 
plus que trois coïncidences et le lieu Y est une cubique gauche. 
(Reve, Geom. dev Lagc, t. II, exercice 128.) 
La même conclusion subsiste lorsque P est situé sur V, bien 
que p et r soient liés par une correspondance (1,1); car le 
point P appartient à T sans se rapporter à une coïncidence. 
4. On peut déterminer directement Tordre du cône A 
engendré par la perpendiculaire / abaissée de P sur une géné- 
ratrice quelconque g d'une quadrique réglée. 
En effet, iésignons par oc le plan Pg, par y le plan mené par P 
perpendiculairement à g. Lorsque g engendre Thyperholoïde V, 
le plan a enveloppe un cône çp circonscrit à V, et le plan y 
enveloppe un cône W. Les plans a et y rencontrent un plan 
«juelconque 71 mené par P suivant deux droites a et c qui sont 
liées par une correspondance (2, 2). En effet, par une droite 
