( 8 ) 
diculaires à ces plans déterminent avec a deux plans qui coupent 
les deux plans - menés par A suivant deux droites f passant 
par A. On peul donc dire que la surface F a deux droites com- 
munes avec V. 
L'ordre de la surface F résulte aussi de ce que tout plan mené 
par a contient la droite double a et une droite simple f. 
Une génératrice de F passe par P, car le plan aP contient une 
génératrice du premier système de V. 
Les raisonnements précédents sont encore applicables lorsque 
P est situé sur Phyperboloïde V. 
Si Ton substitue à V un paraboloïde V, les points I et J 
sont liés par une correspondance (1 , 1 ) ; la surface F est mainte- 
nant une quadrique réglée qui passe par a. De là, on peut con- 
clure de nouveau que la courbe V est une cubique gauche. 
6. Pour traiter le problème A par le calcul, considérons une 
quadrique réglée comme le lieu d'une droite g qui joint les 
points bomolo.uues A, B de deux ponctuelles projectives ayant 
pour supports les droites a, b. 
Soient (X|, ?/,, -,), y 2 , 2. 2 ), (ac 3 , ?/ 3 , s s ) les coordonnées 
rectangulaires de deux points fixes Aj, A 2 et du point variable A 
de a, et soient (xi, y[, z[), u 2 , //,, si), (ar s , y Zf z s ) celles des 
points bomoloiiues B,, B^, B de b. Nous pouxons poser 
x, -+- Aj- 3 ?/, -f- Ay 2 r, Ar 5 
«2 X == 
] -+- ). 1 -t- A 1 A 
.'73 = 
1 -+- \m 1 -4- Xm 1 -+- Xwi 
où m est une constante et / un paramètre variable. 
Désignons par a, (3, y les coordonnées de P et par x, y, z celles 
de la projection M de P sur g; ces dernières sont de la forme 
_, z = — > (1 ) 
!-+-,• * 1 
p étant un facteur inconnu. 
