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Exprimons que les droites PM et AB sont rectangulaires ; il 
vient 
(x— *)(x 8 — *a + (y—PKy-o—yz) + - o. (2) 
En remplaçant x, y, z par les valeurs (1), on trouve 
2[x 3 — a. -+- P (x 3 — «)](x s — x 3 ) = 0, 
d'où l'on tire 
S(x 5 — «)(x s — Xg) 
i0a== ""S(x^-«)(x 3 -x^* () 
Si l'on porte cette valeur de p dans les formules (1), on obtient 
_ x 3 S(xg — a)(x 5 — x 3 ) — x 5 S(x 3 — «) (x 3 — x 3 ) 
2(x 5 — a)(x 3 — X 3 ) — 2(X S — a)(x 3 — xi) 
le signe sommatoire S s'étendant aux lettres x, ^, z. 
Enfin, remplaçons x 3 ,y 3 ,£ 5 , x 3 , y 3 , z 5 par leurs valeurs; 
nous aurons des expressions de la forme 
y = 
?{*) ?W ?M 
où cp , fi y <?2 1 ^3 sont des polynômes du quatrième degré en 1. 
Toutefois, si m=1, ces fonctions ne sont plus que du troisième 
degré. 
Il résulte de là que la courbe T est du quatrième ordre lors- 
qu'il s'agit d'un hyperboloïde, et qu'elle est une cubique gauche 
dans le cas d'un paraboloïde. 
7. Cherchons encore l'équation du cône A engendré par la 
projetante PM. 
Cette droite est représentée par l'équation (2) du plan mené 
par P perpendiculairement à AB et par celle du plan PAB, qui est 
X! -+■ Ax 2 
yi ■*■ 
i A 
Xmy ' 2 
= 0. 
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