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premier degré en A. Il résulte de là que dans ce cas le cône A 
est du troisième ordre. 
Enfin, lorsqu'il s'agit d'un paraboloïde passant par P, les deux 
équations (5) et (6) se réduisent au premier degré en A, et A 
n'est plus que du second ordre. 
8. Il est encore facile de trouver l'équation de la surface F. 
Le plan ag a pour équation 
- Amxj 
- Amt/2 
- A m 
y* 
I 
= 0. 
(7) 
Elle est du premier degré en 1. Donc en éliminant 1 entre (5) 
et (7), on obtient pour F une équation du troisième degré ou du 
second suivant que m ^ 1 ou = 1. 
9. Revenons au cône A engendré par la perpendiculaire PM 
abaissée d'un point fixe P sur une génératrice quelconque g du 
premier système d'un hyperboloïde V. 
La droite PM rencontre V en un second point M' dont le lieu 
géométrique est également une biquadrique de seconde espèce 
F' ; car l'intersection complète de A et V est du huitième ordre, 
et une génératrice du second système de V rencontre A en quatre 
points dont trois appartiennent à T et le quatrième nécessaire- 
ment à Y'. 
Les tangentes à V passant par P sont les génératrices d'un 
cône quadratique A; soit PX une génératrice commune à A 
et A. Le point de contact X de cette droite avec V est commun 
aux deux courbes F, T'. Il est facile de voir que A et A s'y 
touchent. 11 résulte de là que A et A se touchent suivant quatre 
génératrices et que T et V ont quatre points communs. 
Lorsque P est sur V, le cône A est seulement du troisième 
ordre et son intersection complète avec V se compose de la 
biquadratique T et d'une droite double qui est la génératrice du 
second mode de V passant par P. 
