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(aires abaissées du point K de V sur les génératrices d'un même 
système appartiendraient à un cône du second ordre; la surface 
[CC'| ne serait plus que du troisième ordre et aurait une droite 
double PQ. 
Nous supposerons dans la suite que AB entendre un hyper- 
bol oïde V. 
13 Appelons a, (3, y les plans menés par les points A, B, C 
perpendiculairement aux droites BC, CA, AB, et désignons par 
R, S les points ac, bc. 
Pour trouver la hauteur AA', on peut projeter A en A 4 sur 
le plan 6Q, et \ t en A' sur BC; le point A, décrit une ponc- 
tuelle qui est semblable à la ponctuelle [A] et par suite projec- 
tive avec le faisceau engendré par la droite BC. La ponctuelle 
[A 4 ] est donc également projective avec la ponctuelle marquée 
sur la droite de l'infini par la droite AjA r perpendiculaire à BC. 
On en conclut que la droite A { A' enveloppe une parabole n a qui 
touche la droite R A 1 et la perpendiculaire élevée en R sur la 
droite RQ dans le plan 6Q. 
Le plan AA 4 A' = a enveloppe le cylindre dont les généra- 
trices sont perpendiculaires sur le plan bQ et s'appuient sur la 
parabole iz a . 
Le point A' décrit la podaire ~ a de Q par rapport à iz a . Cette 
courbe est une cubique qui a un point double en Q, avec deux 
tangentes perpendiculaires aux tangentes menées par Q à la para- 
bole 7ï a ; elle passe par le point R. 
14. La droite A A' engendre une surface du troisième ordre. 
Car un plan 1 mené par a contient la droite simple a de cette 
surface et deux génératrices rectilignes menées par les deux 
points autres que R où le plan 1 rencontre la courbe tz' g . 
Pour trouver l'ordre de la surface [AA r ], on pourrait aussi 
observer que a en est une droite simple et PQ une droite 
double : par un point quelconque F de la droite PQ, on peut 
mener deux droites AA', A' étant l'un des points où la liijne 
