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correspondance (2, 2) dont les quatre coïncidences sont les points 
de rencontre de p avec la surface [HH']. 
Les plans a et y rencontrent p en deux points liés par une 
correspondance (5, 2), ce qui ferait supposer que la surface 
[HH'] est du cinquième ordre. Mais au point R de c, les points A 
et G coïncident, et les plans a et y sont tous deux perpendicu- 
laires à la droite RQ, de manière qu'il se détache de la surface 
[HH ] un plan. 
18. Cherchons le lieu de Torthocentre H du triangle ABC. 
D'abord, la droite PQ contient quatre points H; car entre les 
points de rencontre h, h' de PQ avec les droites AA', BB', 
il existe une correspondance (2, 2), puisque de chaque point 
de PQ il part deux droites AA' et deux droites BB' (14). Les 
quatre coïncidences de cette correspondance sont des points H. 
Un plan quelconque mené par PQ contient donc quatre points H 
sur PQ et un cinquième extérieur à PQ. Par suite, le point H 
engendre une courbe du cinquième ordre. 
IVous allons maintenant traiter les mêmes questions en consi- 
dérant sur trois droites gauches quelconques a, b, c trois ponc- 
tuelles projectives quelconques [A], [B], [C]. Conservant les 
notations précédentes, nous désignerons par AA', BB', CC, H les 
hauteurs et lorthocentre du triangle ABC, par a, (3, y les plans 
menés par A, B, C perpendiculairement aux droites BC, CA, AB ; 
enfin, par V l'hyperboloïde engendré par la droite AB. Pour 
abréger, nous représenterons par g la droite AB et par o le 
plan ABC. 
19. Le plan ABC enveloppe une développable de la troisième 
classe (théorème connu). 
En effet, il passe par un point quelconque P trois plans ô. Car 
si par une position quelconque de AB, on mène le plan corres- 
pondant o et le plan ABP qui coupe c en C 4 , les points C et C A 
