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sont liés par une correspondance (2, 1) : Le point C déter- 
mine AB et ensuite C 4 ; mais le point C l détermine deux 
plans ABP qui sont les deux plans tangents menés par la 
droite PC 4 à l'hyperboloïde V, de sorte que est l'homologue 
de deux points C. Les trois coïncidences de la correspon- 
dance (2, 1) sont trois points de C tels que les plans correspon- 
dants o passent par P. 
20. Le plan y enveloppe une développable de la troisième 
classe. 
Car soit C 2 le point de rencontre de c avec le plan mené par 
un point donné P et normal au côté AB d'un triangle ABC. Si 
l'on se donne C, le point C 2 s'en suit; si l'on donne C 2 , on peut 
prendre pour le plan PAB l'un des deux plans tangents menés 
par PC 2 au cône de sommet P et supplémentaire du cône 
directeur de V. Il existe donc entre C et C 2 une correspon- 
dance (2, 1), dont les trois coïncidences déterminent trois plans 6 
tels que les plans correspondants y passent par P. 
21. La hauteur CC engendre une surface du sixième ordre. 
Pour démontrer cette proposition, menons en chaque point C 
de c les plans 8 et y et soient h, h' leurs points de rencontre 
avec une droite donnée p. Par un point h de p passent trois 
plans S (19) à chacun desquels correspond un plan y; de 
même par un point h' de p passent trois plans y (20) auxquels 
correspondent trois plans o. Il résulte de là qu'il existe entre h 
et h' une correspondance (3, 5) dont les six coïncidences sont les 
points de rencontre de p avec la surface [CC]. 
22. Le lieu du point C est une courbe du cinquième ordre. 
II est d'abord évident qu'aucun point du lieu ne se trouve 
sur c. Un plan quelconque X mené par c coupe la surlace [CC], 
qui est du sixième ordre, suivant la droite c et cinq droites CC, 
sur chacune desquelles il y a un point C. Donc C décrit une 
quintique. 
