( s ) 
Il en résulte 
D = — (0, U 2 + U 5 -+- U 4 ) = - 6A. ... (4) 
Donc 
6C = 6B — 12A — E (5) 
Les hypothèses suivantes donnent des résultats remarquables. 
a) Le tétraèdre A 1 A 2 A 3 A 4 est inscrit au tétraèdre 84828364; 
alors par analogie avec l'égalité (4), on a E = — 6B. Donc, si 
les deux tétraèdres A 4 A 2 A 3 A 4 , B 1 B 2 B 3 B 4 sont, chacun, inscrits à 
l'autre (Tétraèdres de Môbius), l'égalité (5) devient 
C = 2 (B — A). 
Ainsi, étant donnés deux tétraèdres de Môbius A A A 2 A 3 A 4 , 
8iB 2 B 3 B 4 , si l'on mène les droites OC^, OC 2 , OC 3 , OC 4 équi- 
pollentes aux droites A ^B^ A 2 B 2 , A 3 B 3 , A 4 B 4 , te volume du 
tétraèdre C 1 C 2 C 3 C 4 est double de la différence des volumes des 
tétraèdres donnés. 
b) Bj, B 2 , B 3 , B 4 sont les points de rencontre des faces du 
tétraèdre A 1 A 2 A 3 A 4 avec une même transversale. Dans ce cas, 
on a B = 0, E = 0 ; en effet, le déterminant | a iy fi u z i9 1 | , 
par exemple, représente six fois le volume d'un tétraèdre dont 
les sommets se projettent sur le plan xy aux mêmes points que 
B 4 , B 2 , B 3? B 4 , et ces projections sont en ligne droite. On a 
donc 
C = — 2A. 
c) Les droites A^, A 2 B 2 , A 3 B 3? A 4 6 4 concourent en un 
même point 0 dont les coordonnées barycentriques par rapport 
au tétraèdre A 4 A 2 A 3 A 4 sont m i9 wï 2 , w 3 , iw 4 . 
Pour simplifier, supposons m l -h m% -4- m 3 4- m 4 = i. 
Alors 
OC 2 C 3 C 4 _ A 2 B 2 A 3 B 3 A 4 B 4 1 I i 
OA s A 3 A 4 ~~ OA 8 OA 3 OA 4 ~ 1 — m t \ — m 3 i — w 3 ' 
OA 2 A 3 A 4 
