( 45 ) 
De plus la variation de la latitude peut être représentée par 
Af = x sin A — y cos A •+- z, (2) 
\ étant la longitude de la station (comptée dans un sens conve- 
nable à partir d'un certain méridien) : z désigne le terme annuel 
de Kimura, indépendant de X. 
Cependant si Ton s'en tenait aux formules (1), on pourrait 
croire que la polhodie se ferma (épicycle) au bout de sept ans 
(plus petit multiple des périodes de douze et de quatorze mois), 
ce qui serait contraire à la réalité : en fait, il se produit des oscil- 
lations du pôle d'un troisième genre qui ne semblent pas être 
périodiques. 
Dorénavant nous appellerons 
oscillations de première espèce, les oscillations du pôle qui ont 
la période chandlérienne de quatorze mois; 
oscillations de deuxième espèce les oscillations qui ont la période 
annuelle (douze mois); et 
oscillations de troisième espèce, les petites oscillations qui ne 
semblent suivre aucune règle. 
Nous allons maintenant montrer, par une analyse élémentaire 
due à A. Sommerfeld (*), comment du chemin du pôle (tracé 
d'après les observations) on a pu déduire que ses oscillations 
présentent la double périodicité annoncée. 
Nous extrayons la figure ci-après (fig. 3) du Rapport de la 
Commission des latitudes fait à Berlin en 1900, d'ailleurs repro- 
duite dans l'excellent ouvrage de Sommerfeld (**). Cette figure 
montre le chemin qu'a suivi le pôle de rotation de 1890 à 1899,8. 
Les nombres inscrits désignent les dates (années et dixièmes 
d'année) pour lesquelles on a fait la réduction de l'ensemble 
des observations des diverses stations. 
(*) Voyez F. Klein et A. Sommerfeld, Ueber die Théorie des Kreisels, 
3 e fascicule, 1903, pp. 677 et suiv. Le procédé n'est applicable que sous 
certaines restrictions (op. cit., p. 729). 
(**) Op. cit., 3 e fascicule, p. 675. 
4 
