( 67 ) 
Prenons pour axe Oz le petit axe (axe de révolution) 2c et 
pour axes Ox, Oy deux axes rectangulaires quelconques situés 
dans Téquateur de l'ellipsoïde : 0 est le centre de figure et 
de gravité de ce dernier. 
L'équation cartésienne de l'ellipsoïde est 
x 2 y 2 * 2 
Soient un méridien jzPU de l'ellipsoïde coupant le plan de 
l'équateur suivant OU, et un point P [x, y, z) pris sur ce 
méridien. Les coordonnées polaires du point P sont : 
la distance r de 0 à P, \ 
la latitude 3 = angle UOP, m A désigne l'extrémité de l'axe Ox). 
la longitude A = angle AOU. ) 
Nous avons évidemment les formules de transformation de 
coordonnées : 
x = r cos 3 cos A, \ ( x 2 -4- y 1 +■ z 1 = r 2 , \ 
x 1 w 2 = r 2 cos 2 3. > 
y = r cos 3 sin A, } d'où \ x 1 y* = r 2 cos 2 
z = r sîn 3, \ s 2 = r 2 sin 2 3. 
L'équation polaire de l'ellipsoïde est par suite : 
r 2 cos 2 3 r 2 sin 2 3 
— = » 
a 2 c 2 
ou 
cV cos 2 3 -+- a 2 r 2 (1 — cos 2 3) = aV 
ou 
) 
C 2 cos 2 3 -t- a 2 ( 1 -— cos 2 3) a 2 — (a 2 — c 2 ) cos 2 3 
c 2 c 2 
1 — e 2 cos 2 3 2e ' 
1 cos 2 3 
