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d'où 
Se ' 
r=c[\ cos 2 à] 2 = c(\ -4- e cos 2 $) (4), 
4 -f- 6 
en se limitant au terme du premier ordre en s. 
Cette équation est aussi l'équation polaire (dans le plan) de la 
section méridienne. 
Pour a = o, on a : 
a = c(] -+- f ) (2). 
Appelons à présent rayon moyen R de l'ellipsoïde le rayon 
d'une sphère ayant même volume que lui ; alors : 
R 3 = a'c = c\\ -t- efc = c 3 (4 2e), 
d'où 
i 2 
R = c(4 h- 2f) 3 = c(4 -f- -e) (5), 
o 
ou inversement 
_i 2 
c = R(4 -t- 2e) 3 =R(1 — -e) (4). 
D 
Introduisons dans (1) la valeur (4) du demi-petit axe c en 
fonction du rayon moyen R, nous obtiendrons l'équation polaire 
de la section méridienne sous la forme : 
r = R(l -, £ cos 2 â) = R £l -4- e(cos*& — |)J (5). 
* * 
Supposons maintenant que la Terre soit animée de la rotation 
uniforme o autour de son petit axe Oz; nous avons admis que 
la nouvelle forme d'équilibre que l'ellipsoïde terrestre I prendra 
est encore un ellipsoïde de révolution V un peu plus aplatique lui- 
même (c'est-à-dire que a augmentera, c diminuera, p = 1 — ^- 
augmentera aussi, et il en sera de même pour e = p). Désignons 
