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Actuellement si nous supposons la Terre douée d'une certaine 
élasticité, l'ellipticité devient Ë = s -h s', le pôle de figure se 
rapproche dans l'espace du pôle G en venant en C : à la surface 
du globe le pôle de rotation I semble se rapprocher du pôle de 
figure instantané C (*). La période de son mouvement de cir- 
culation autour du pôle de figure primitif C sera-t-elle | jours? 
Pour tout ce qui suit, nous supposerons que la période de ce 
mouvement est toujours très longue vis-à-vis de celle du mouve- 
ment de rotation de la Terre sur elle-même, en sorte que 
l'augmentation e' de l'ellipticité et le déplacement de Taxe de 
figure, dus à l'action centrifuge de la rotation o sur un globe 
élastique, aient le temps de se produire pour chaque position 
de Taxe de rotation 01 dans ce globe. 
Nous allons montrer que la période du mouvement du pôle de 
rotation 1 autour du pôle de figure primitif C (fixe à la surface 
de la Terre) est égale à celle du pôle de rotation du même globe 
au cas où l'on supposerait que la rotation de ce dernier cessât brus- 
quement et qu'il reprît son ellipticité primitive e; autrement dit 
cette période est, aux termes contenant les ellipticités au second 
ordre près, 
i \ 
T' = - jours sidéraux , et non - jours sidéraux. 
s E 
Appelons v' la vitesse eulérienne modifiée par l'élasticité de 
la Terre ; le vecteur v f est dirigé toujours suivant OC. En 
écrivant, comme dans l'Introduction, que le point G 0 (situé sur 
OG à la distance 1 de 0) reste fixe dans l'espace, bien que 
participant aux deux rotations o autour de 01, v' autour de OC, 
nous obtenons encore 
sin i 
sin 0 
(*) Ce pôle est instantané, car il varie de position, à la surface de la Terre, 
à chaque instant, en restant sur la droite CI et en divisant la distance CI 
dans un rapport constant. 
(**) Cette formule pourrait déjà servir de démonstration au théorème que 
nous venons d'énoncer, si l'on observe que, d'après la conclusion du § 2, 
