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sphère sous l'action combinée de l'attraction de ses molécules 
entre elles, de la force centrifuge due à la rotation o et de la ré- 
sistance élastique qu'elle présente à l'action combinée des deux 
premières forces. 
Nous allons calculer séparément, dans le paragraphe sui- 
vant (*) : 
1° l'ellipticité e, que prendrait la sphère sous l'action combinée 
de la force centrifuge et de l'attraction, si l'on supposait qu'elle 
n'offrit aucune résistance élastique; 
2° l'ellipticité e 2 qu'elle prendrait sous l'action combinée de la 
force centrifuge et de l'élasticité, si l'on supposait que ses molé- 
cules ne s'attirassent pas; puis nous montrerons, avec W. Thom- 
son (**), que l'ellipticité cherchée e 3 est reliée aux deux ellip- 
ticités fictives e,, e â , par la relation 
i_I i 
h £ i e t ' 
On voit, aussi bien par (21) que par les conditions du pro- 
blème, que 
*s < *i et f 5 <f«, 
puisque les forces résistant à l'action centrifuge de la rotation sont 
plus considérables, dans le problème actuel que dans le 1° et le 2°. 
Nous concluons déjà que 
£ = s" = 63 = 
et puis, d'après (20) : 
q — jj = e, — e = e' = a" =i s = , 
£i -+- £t 
(*) Il est clair que, dans ces deux problèmes, nous admettrons que les 
formes d'équilibre sont encore deux ellipsoïdes de révolution aplatis. 
(**) Treatise on natural Philosopky, 1883, t. Il, art 840. 
Voyez aussi Sommerfeld, op. et lib. cit., p. 697. 
