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d'attraction et g l'accélération gravitique à la surface. Mais nous 
préférons, pour ce qui suit, opérer de la façon suivante. 
Après que la rotation a déformé la sphère, la masse a pris la 
forme d'un ellipsoïde de révolution aplati. 
Pour établir la valeur approchée du potentiel attractif de cet 
ellipsoïde, qui va nous servir à l'instant, nous pourrions nous 
servir du développement bien connu de Laplace. Mais nous éta- 
blirons cette expression directement en remarquant, avec 
Sommerfeld, que le potentiel de l'attraction de cet ellipsoïde est 
égal, aux quantités du troisième ordre près, à celui de l'ensemble 
formé par la sphère de rayon R et par un bourrelet (de masse m 
et de rayon moyen R) choisi de telle façon que les moments 
d'inertie polaire et équatorial de cet ensemble soient égaux à 
ceux C, A de l'ellipsoïde de révolution. 
Supposons le bourrelet concentré sur la circonférence de 
rayon R située dans le plan équatorial : l'unité de longueur de 
cette circonférence porte alors une masse qui est la densité 
linéaire : 
m 
(7 = 2^R* 
Le moment d'inertie de cette circonférence matérielle par 
rapport à l'axe polaire, perpendiculaire à son plan, est 
0 
tandis que par rapporta une droite OA de son plan : 
ii 1 
~ 2 2 
Comme le moment d'inertie de la sphère est pour tous ses 
axes 
2tt 
i = — m\ 
5 
