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qui est égal, aux quantités du troisième ordre près, à celui de 
l'ellipsoïde de révolution, sera donc, moyennant (1) : 
V = 
fM 
fM 
f M f 4 
1 
r r 5 
I 4 
— i . 
r 5 r 
3R' / 2\ 1 
h __^ cos . a __j + ...J (4 ) 
Telle est la valeur du potentiel développé en fonction des 
puissances de — : les coefficients du développement forment ce 
qu'on appelle les fonctions sphériques (*). 
Si nous supposons que le point, potentié extérieur à la masse 
se rapproche de plus en plus de la surface de l'ellipsoïde de 
révolution qui limite cette masse, r tendra vers le rayon vecteur 
r f de sphéroïde d'ellipticité e 1 (**) 
le rayon moyen étant pris égal au rayon de la sphère. 
Sur la surface, le rayon vecteur élant la distance r, nous 
aurons, en remarquant que l'on peut écrire 
la valeur suivante pour le potentiel : 
V=^[ 1 - El (co^_^i ei jl- £l (co^-?jj 
fM r 4 2e, / 2\1 
= RL^r'-y( C0 ^-5)J ; < 5) 
en négligeant toujours les termes du second ordre en £4. 
(*) Voyez les traités classiques, par exemple F. Tisserand, Mécanique 
céleste, t. II, 1891, chap. XVI et suivants. 
(**) Voyez l'équation (5) du paragraphe 2 de cette Deuxième partie. 
