( 92 ) 
Ayant déterminé le potentiel V de l'attraction en un point de 
la surface du sphéroïde, passons au calcul du potentiel U au 
même point de la force centrifuge due à la rotation o autour 
de OC. Ce potentiel s'obtient immédiatement, car 
4 i 
U =- o 2 (x 2 ■+• î/ 2 ) = - oV cos 2 s ; 
— 2 
de plus on peut remplacer, dans son expression, r par le rayon 
moyen R du sphéroïde (*) ; donc 
U = i o 2 R* cos 2 * = - o 2 R 2 - o 2 R 2 (cos 2 * — (6) 
2 3 2 \ 3/ 
en faisant apparaître la fonction sphérique cos % — ^. 
Pour que la surface de l'ellipsoïde soit une surface d'équilibre, 
il est nécessaire que le potentiel total, somme du potentiel V de 
l'attraction et de celui U de la force centrifuge, soit constant en 
tous les points de la surface; c'est-à-dire constant en tous les 
points d'un méridien (condition suffisante), puisque l'ellipsoïde 
est de révolution. Il faut donc que V + U soit indépendant de 
la latitude s du point considéré. Or 
V-t-U= — f 1 + - e] - o 2 R 2 -*- (- o 2 R 2 - % fM -) [ cos 2 * - -) • 
R V 5 V 5 \2 5 R/ \ 3/ 
Pour que celte somme soit indépendante de a, il faut que le 
coefficient de cos 2 s — -soit nul, c'est-à-dire que 
?fMÎ 4 = io 2 R 2 (7), 
5 R 2 v 
(*) Car, o étant très petit, on peut négliger le terme en o i e 4 . 
